geboren 1949 in Rankweil/Vorarlberg, studierte in Wien Rechtswissenschaft. Nach der Promotion und seiner Zeit als Rechtspraktikant, wurde er als Richteramtsanwärter auf seinen Beruf vorbereitet und 1979 zum Richter ernannt.
Seinen Berufseinstieg begann er bei Bezirksgerichten und es folgte eine Zeit als Untersuchungsrichter am Landesgericht Feldkirch. Vorerst als Straf- und Zivilrichter war er 25 Jahre ausschließlich als Strafrichter am Landesgericht Feldkirch bis zu seiner Pensionierung tätig. Peter Mück ist verheiratet und Vater zweier erwachsener Söhne.
Seit seinem 12. Lebensjahr ist er bei den Pfadfindern und damit begann sein bis heute andauerndes soziales Engagement. 37 Jahre leitete er die Pfadfindergruppe Rankweil und war 21 Jahre Präsident der Vorarlberger Pfadfinder und Pfadfinderinnen.